a) Bình phương hai vế ta được

\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)

b) Bình phương hai vế ta được

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x - 3\)(*)

Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (*) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2}  = 2 - x\)(**)

Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Bình phương hai vế của (**) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+2x+1-6\sqrt{2x+1}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\)

\(\Rightarrow2x+1-6\sqrt{2x+1}+x^2-8x+25=0\)

Đặt \(a=\sqrt{2x+1}\left(a\ge0\right)\), ta được pt: a² - 6a + x² - 8x + 25 = 0

Có: \(\Delta=36-4\left(x^2-8x+25\right)=-4x^2+32x-64=-4\left(x-4\right)^2\)\(\)

Vì \(\Delta< 0\) nên pt vô nghiệm

                                                                Vậy \(x\in\left\{\phi\right\}\)

GT \(\Leftrightarrow x^2-6x+26-6\sqrt{2x+1}=0\)

       \(\Leftrightarrow2x+1-2\sqrt{2x+1}\times3+9+x^2-8x+16\)

       \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)

suy ra x = 4

Ta có:

\(VT=\sqrt{3x^2-6x+19}+\sqrt{x^2-2x+26}\)

\(=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge4+5=9\)

\(VP=8-x^2+2x=9-\left(x-1\right)^2\le9\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1\)

cách khác đơn giản hơn nhiều 

Đk:\(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-3\sqrt{x+4}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)

Xét Ư(1)={1;-1}={....}

Dễ nhé, tự làm nốt

Đk: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}+\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}-\frac{10}{3}\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}\sqrt{x+3}-1\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+6x-8-\frac{100}{9}\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}}+\frac{x-6}{3\left(\sqrt{x+3}+3\right)}+\frac{2x^2+4x-6-9\left(x+4\right)}{\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}}=0\)

Để đỡ rối ta đặt mấy cái mẫu \(\hept{\begin{cases}N=\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}>0\\H=\sqrt{x+3}+3>0\\T=\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18x^2-46x-372}{9N}+\frac{x-6}{3H}+\frac{2x^2-5x-42}{T}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}\right)=0\)

Dễ  thấy: \(\forall x\ge1\) thì \(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}>0\)

\(\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa mãn)

\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)

=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)